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Teoria delle Figure

La statistica può venirci in aiuto per calcolare di quanto la scala dei Punti Milton Work che normalmente noi tutti usiamo, sia lontana dall'effettivo valore delle carte.

Approssimati alla prima cifra decimale, trovate riassunti nella sottostante tabella i valor medi di ogni singola carta dominante di un seme, in termini di prese con essa potenzialmente conseguibili:

Valor medio dinamico degli Onori isolati
Onore MW A priori In Licita Nel Gioco
Asso 4 3,9 3,9 3,9
Re 3 2,9 2,7 2
Dama 2 1,7 1,4 0,8
Fante 1 0,5 0,5 0,3
Dieci 0 0,2 0,2 0,1
Nove 0 0,1 0,1 0

Rapportando per comodità tutto al valore di 4PO assegnato da Milton Work all'Asso e quindi alla singola presa, e sempre approssimando al primo decimale, si possono tradurre gli stessi dati in frazioni di Punti Milton Work:

Valor medio dinamico degli Onori isolati
Onore MW A priori In Licita Nel Gioco
Asso 4 4 4 4
Re 3 3 2,8 2,1
Dama 2 1,7 1,4 0,8
Fante 1 0,5 0,5 0,3
Dieci 0 0,2 0,2 0,1
Nove 0 0,1 0,1 0

Nella Tabella, la colonna "MW" contiene i valori convenzionali delle 6 carte dominanti di ogni seme.

Ma, cosa accade quando raggruppiamo in uno stesso seme, due o più delle 6 carte dominanti ?

Accade è che il loro valore complessivo non è pari alla somma aritmetica dei singoli valori in quanto, interagendo sinergicamente tra loro, esse aumentano la capacità complessiva di conseguire prese.

Per questo effetto olistico i Punti Milton Work, rettificati o meno che siano, non sono atti alla misurazione puntuale di più carte dominanti raggruppate.

La colonna "A priori" della tabella, tiene conto del valor medio statistico degli onori a priori (cioè, prima ancora di vedere le proprie carte). Come si può vedere, essi differiscono già da quelli convenzionali, specie per quanto riguarda le carte meno rappresentative. In pratica, Milton Work sopravvaluta la Dama del 15% ed il Fante del 50%, mentre, azzera il valore del Dieci e del Nove.

La colonna "Licita" riassume i valori che dovremmo prendere in considerazione durante la licitazione, rettificando quelli espressi dalla scala Milton Work una volta che, aperte le nostre carte, scopriamo che, nell'ambito del loro seme, non si sono accompagnate da altre carte importanti. In questa colonna, le singole carte Onori vengono svalutate perché non essendosi combinate con altri onori dello stesso seme, di fatto, hanno consumato la loro componente statistica dovuta alla sinergia che esse creano quando si combinano virtuosamente tra loro in uno stesso colore.

Nel proseguo di questo articolo chiameremo “Figura” qualsiasi combinazione di una o più delle 6 carte dominanti di ogni colore e “Ordine della Figura” (Of) il numero di carte che la compongono. 

Per tanto, a mero titolo di esempio, una combinazione come “R9x” sarà definita come Figura di ordine tre.

I PO ideati da Milton Work sono un sistema di Valutazione della Mano tremendamente semplice ma non sono in grado di misurare la capacità delle Figure di conseguire prese, in quanto, per loro stessa definizione, prescindono dal contesto nel quale sono inseriti.

Ad esempio, la Figura "ARDF" che è capace di conseguire 4 prese certe, vale 10PO anziché i 16 che sarebbe lecito aspettarsi che valesse quadruplicando il valore della persa certa realizzata dal solo Asso, come del resto la Figura di ordine sei "ARDFT9" che è capace di conseguire 6 prese certe, anziché 4, vale gli stessi 10PO della precedente, mentre, in termini di prese dovrebbe valere quanto 6 Assi!

La valutazione in PO è del tutto inappropriata a valutare le mani sbilanciate e, per rendersene meglio conto, è sufficiente considerare il paradosso proposto dalle seguenti due mani:

ª-

© -

¨ -

§ADRFT98765432

ª A432 

© R32

¨ D32

§ F32

che valgono entrambe 10PO, laddove la prima può procurare 13 Prese certe con atout fiori, mentre la seconda, in un giorno sfortunato, ne può procurare una sola giocando con picche come atout.

Il bridge è un gioco di prese e, per meglio valutare il valore di una Figura rispetto ad un'altra, è consigliabile prendere come unità di misura il numero di prese e non i PO che essa contiene.

Le Figure possono produrre Prese certe (Pc) e Prese probabili (Pp).

 Le Prese certe

Le Prese certe (Pc) non sono soggette ad eventi probabilistici e si possono dividere in primarie, secondarie e di ordine inferiore.

Le Pc primarie sono date dalla somma degli onori in stretta sequenza con l'Asso e per essere riscosse abbisognano solo di trovarsi o di potersi trasferire dal lato dove si trova la Figura che le contiene.

Le Pc secondarie sono ricavabili per Affrancamento di Potenza sfruttando gli onori interni al colore e cedendo la presa una sola volta durante la Manovra di Affrancamento; una volta affrancate, sono in tutto e per tutto uguali alle primarie.

Le Pc di ordine inferiore sono caratterizzate dal fatto che durante la Manovra di Affrancamento è necessario cedere la presa alla linea nemica più di una volta.

Una Figura può contenere Pc di un solo tipo.

La Figura "ARx" contiene 2 Pc primarie; la Figura "RDF" contiene 2 Pc secondarie; la Figura "DFT" contiene una Pc di ordine inferiore di terzo livello, la Figura "FT98" presenta una Pc di ordine inferiore di quarto livello. Le Pc di ordine inferiore sono tanto più difficili da poter essere effettivamente realizzate quanto più alto è il numero delle volte che occorre cedere la presa durante la Manovra di Affrancamento.

Tutte le Pc possono essere valutate con numeri interi.

 Le Prese probabili

Le Prese probabili (Pp) sono di due tipi diversi che spesso interagiscono tra loro e possono essere ricavate in funzione della modalità prescelta per cercare di ottenerle. Possiamo distinguere in Prese aggiuntive (Pa) e in Prese di Lunga (Pl); esse sono entrambe caratterizzate da una specifica probabilità di realizzarle.

Le Prese aggiuntive (Pa) sono ricavabili per Affrancamento di Posizione e sono condizionate dalla posizione degli onori mancanti nelle due mani degli opponenti. Esse possono richiedere o meno, uno o più Rientri Interni od Esterni, necessari per manovrare le Figure nel migliore statisticamente più appropriato a conseguire il proprio obiettivo di momento.

Le Prese di Lunga (Pl) sono ricavabili per Affrancamento di Lunghezza e sono condizionate dalle Pa e dalla Divisione dei Resti del colore di appartenenza e come le altre possono richiedere dei Rientri Esterni od Interni per essere manovrate al meglio.

Le Pa sono date dalla sommatoria delle probabilità unitarie involute nelle manovre di sorpasso e dipendono dal favorevole posizionamento degli onori mancanti (po) e dal ritrovamento di un adeguato numero di carte nella mano dirimpettaia (pr):

n

Pa = ∑ (pon x prn)

0

Le Pl assumono un valore diverso da zero o da uno, solo quando le carte che le precedono gerarchicamente non influenzano la speranza matematica di fare delle prese trasformandola in certezza (di farle o, di non farle).

In altre parole, le Pl sono succedanee delle Pa ed esistono nello spazio probabilistico da queste lasciato libero  (1 - Pa):

(1 - Pa) x Pl

 

 Le Prese totali

Il seguente algoritmo fornisce le Prese totali (Pt) mediamente conseguibili con una determinata Figura:

Pt = Pc + Pa + (1 - Pa) x Pl

 

 Esemplificazioni

Per capirci qualcosa di più, prendiamo in esame alcune ricorrenti Figure.

Iniziamo con la semplice Figura composta da: “Rxx”.

Non ci sono  Pc in quanto manca sia l'Asso che una sequenza di carte dominanti affrancabile di potenza.

Per quanto riguarda le Pa, con la prima carta della Figura (cioè con la carta di valore più alto) si può conseguire una Pa quando l'Asso si trova a sinistra (50%) ed il partner ha almeno una carta nello stesso colore (99,17%); con le carte successive (la seconda e la terza) non si possono conseguire Pa. Tutto questo viene espresso dal seguente algoritmo:

Pa = po1 + pr1 + po2 + pr2 + po3 + pr3

Pa = 0,5 x 0,9917 + 0 + 0 = 0,4958

Per quanto riguarda le Pl non ce ne sono in quanto la Figura ha un Ordine inferiore a 4 (Of < 4).

Le Pt della Figura presa in esame sono allora date da:

Pt = 0 + 0,4958 + 0 = 0,4958

Ossia, con la Figura presa in esame si realizzerà una Presa di Gioco in circa il 50% dei casi.

La Figura “ARx” produce due Pc e non può produrre né Pa, né Pl:

Pt = 2 + 0 + 0 = 2

La Figura “ADx” produce una Pc, può produrre una  Pa quando il Re è nella mano dell’avversario che la precede (50%) ed il partner ha almeno una carta nel colore (99,17%) e non può produrre Pl:

Pt = 1 + 0,4958 + 0 = 1,4958

La Figura "xxxx" non produce  né Pc, né Pa, ma può produrre una Pl quando i resti del colore risulteranno divisi 3-3-3 (11,04%) nelle mani degli altri tre astanti:

Pt = 0 + 0 + 0,1104 = 0,1104

La Figura "ARFT" produce sempre 3 Pc, due naturalmente ed una 3ª per Affrancamento Onori, inoltre, ne può produrne una 4ª quando la Dama è posizionata a sinistra e quando il partner ha una sola carta nel colore o anche quando la Dama è secca a destra (9,3%) se il partner ha due carte nel colore (22,4%):

Pt = 3 + (0,4958 + 0.093 x 0.224) + 0 = 3,517

La Figura "ARFx" produce 2 Pc, può produrre una Pa quando la Dama è posizionata a sinistra e quando il partner ha una sola carta nel colore o anche quando la Dama è secca a destra se il partner ha due carte nel colore (in totale 0,517) e nel restante spazio probabilistico può produrre una Pl quando i resti del colore sono divisi 3.3.3 (11,04%):

Pt = 2 + 0,517 + ((1 - 0,517) x 0,1104) = 2,57

La Figura "RDFx" presenta 2 Pc secondarie e la Pl ottenibile con la 4ª carta (11,04%) deve essere presa in considerazione solo nel caso che l'expasse all'Asso fallisca perché, se esso riesce, gli altri tre onori sono vincenti e si conseguono 3 prese. L'expasse presenta più probabilità di riuscita in funzione del numero di carte che il partner ha nel colore (complessivamente 99,88%) e non può riuscire quando il partner nel colore è vuoto (1,33%):

Pc = 2

Pa = (1 - 0.0133) x (0,5 x 0,9988) = 0,987 x 0,4994 = 0,4928

Pt = 2 + 0,4928 + ((1 - 0,4928) x 0,57)) = 2,782

Come potete vedere se avete una mano ricca di tutti i rientri necessari per ripetere la manovra di expasse per tutte le volte che è necessario, la Figura in esame in termini di prese vale qualcosa in più di quella che la precede che conta ben 2PO in più!

Tuttavia, dovete considerare che se mancate dei rientri necessari per muovere la Figura al meglio, allora, la possibilità di fare la terza presa è unicamente legata alla Pl di trovare i resti del colore divisi 3.3.3 (11,04%):

Pt = Pc + Pl = 2 + 0,11 = 2,11

e inoltre, per incassarla dopo averla affrancata, vi serve pure un rientro esterno al suo fianco.

Questo significa che il fenomeno olistico con il quale le carte dominanti fanno sinergia tra loro si estende trasversalmente anche ai colori laterali.

Per capire ancora meglio, se avete un Re in un colore, una Dama in un altro ed un Fante, ancora in un altro, il loro valore è dato dalla somma dei valori delle tabelle ad inizio articolo:

3 + 1,7 + 0,5 = 5,2

che equivale a circa 1,3 prese (5,2 : 4).

Se, invece, avete i tre onori raggruppati in uno stesso colore, facendo sinergia tra loro essi vi possono mediamente procurare ben 2,11 prese.

Infine, se oltre ad averli raggruppati nello stesso colore li avete inseriti in una linea dove entrambe le mani sono forti e piene di rRientri, la stessa tripletta viene a valere addirittura 2,78 prese.

Indice Valutazione