| La Dinamica delle Percentuali |
La maggior parte dei bridgisti, è privo di un solido retroterra statistico al quale attingere per capire bene la dinamica con cui variano le percentuali che misurano il verificarsi degli eventi durante lo sviluppo del gioco.
In questo articolo cercherò di spiegare nella maniera più semplice possibile come variano le percentuali di divisione dei resti di un colore, man mano che il gioco procede.
Prendiamo in esame un colore così distribuito tra mano e morto:
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AR87 ¾¾¾¾¾ T96 |
Le probabilità unitarie relative alla divisione dei suoi Resti, sono indicate nella colonna (p) della seguente tabella:
| Figure dei Resti | p | Casi | Resti | U | % | |
| DFxxxx | - | 0,0075 | 1 | 6-0 | 1 | 1,5 |
| - | DFxxxx | 0,0075 | 1 | |||
| F | Dxxxx | 0,012 | 1 | 5-1 | 14,54 | |
| Dxxxx | F | 0,012 | 1 | |||
| DFxxx | x | 0,048 | 4 | |||
| x | DFxxx | 0,048 | 4 | |||
| D | Fxxxx | 0,012 | 1 | |||
| Fxxxx | D | 0,012 | 1 | |||
| Fxxx | Dx | 0,069 | 4 | 4-2 | 48,44 | |
| Dx | Fxxx | 0,069 | 4 | |||
| Fx | Dxxx | 0,069 | 4 | |||
| Dxxx | Fx | 0,069 | 4 | |||
| DFxx | xx | 0,104 | 6 | |||
| xx | DFxx | 0,104 | 6 | |||
| Fxx | Dxx | 0,107 | 6 | 3-3 | 35,54 | |
| Dxx | Fxx | 0,107 | 6 | |||
| DFx | xxx | 0,071 | 4 | |||
| xxx | DFx | 0,071 | 4 | |||
| Totali | 1,00 | 100,0 | ||||
L'ultima colonna a destra (%) della tabella contiene le probabilità a priori espresse in percentuale che ogni singolo evento ha di verificarsi in rapporto all'Universo (U) di tutti quelli possibili.
Prima della Licita, tutti gli accadimenti esposti in tabella possono verificarsi con la probabilità unitaria indicata nella colonna (p), e quindi, l'Universo che è uguale alla loro somma è anche pari all'unità; la colonna (%) contiene il risultato della somma delle singole (p) di riga relative ad una particolare divisione dei resti, espressa in percentuale rispetto all'Universo:
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∑ p x 100 ¾¾¾¾¾ U |
Per esempio per la divisione dei resti 6-0 abbiamo:
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(0,075 + 0,075) x 100 % (6-0) ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 1,5 1 |
Ora, supponiamo di iniziare a manovrare la Figura in esame battendo l'Asso e di appurare che Est non risponde nel colore.
A questo punto le probabilità (p) che avevano i singoli eventi di verificarsi prima della battuta dell'Asso, non sono evidentemente cambiate perché, paradossi relativistici a parte, gli avvenimenti presenti non possono in alcun modo modificare quelli passati.
Quello che è, invece, cambiato radicalmente dopo la battuta dell'Asso, è l'universo dei casi possibili, perché, tra tutte le eventualità che erano possibili a priori, la realtà degli accadimenti ne lascia in vita a posteriori uno soltanto :
| Figure dei Resti | p | Casi | Resti | U | % | |
| DFxxxx | - | 0,0075 | 1 | 6-0 | 0,0075 | 100 |
| - | DFxxxx | 0,0075 | 1 | |||
| F | Dxxxx | 0,012 | 1 | 5-1 | 0 | |
| Dxxxx | F | 0,012 | 1 | |||
| DFxxx | x | 0,048 | 4 | |||
| x | DFxxx | 0,048 | 4 | |||
| D | Fxxxx | 0,012 | 1 | |||
| Fxxxx | D | 0,012 | 1 | |||
| Fxxx | Dx | 0,069 | 4 | 4-2 | 0 | |
| Dx | Fxxx | 0,069 | 4 | |||
| Fx | Dxxx | 0,069 | 4 | |||
| Dxxx | Fx | 0,069 | 4 | |||
| DFxx | xx | 0,104 | 6 | |||
| xx | DFxx | 0,104 | 6 | |||
| Fxx | Dxx | 0,107 | 6 | 3-3 | 0 | |
| Dxx | Fxx | 0,107 | 6 | |||
| DFx | xxx | 0,071 | 4 | |||
| xxx | DFx | 0,071 | 4 | |||
| Totali | 1,00 | 100,0 | ||||
In altri termini, il fatto che nella realtà si sia verificato un evento che aveva bassa probabilità di accadere, non ha influenza sulle probabilità che lo riguardavano e che il calcolo combinatorio gli aveva assegnato nel particolare contesto della situazione presa in esame, ma, la ha, invece, sullo scenario dei casi ancora possibili, che nell'ipotesi, si riducono ad uno soltanto.
Infatti, dopo la battuta dell'Asso ed il rilevamento del void in Est, l'unica suddivisione che rimane possibile per la realtà presente è "DFxxxx" in Ovest e "void" in Est, che pertanto è ora certa al 100%.
Fissato questo primo punto che ha avuto il solo scopo di tentare di illustrare in maniera elementare quello che accade ed il procedimento da seguire per una corretta misurazione degli eventi, vediamo cosa accade quando entrambi gli opponenti rispondono sull'Asso con una cartina.
Questa volta per i soli casi ancora possibili, la tabella si modifica come segue:
| Figure dei Resti | p | Casi | Resti | U | % | |
| DFxxxx | - | 0,0075 | 1 | 6-0 | 0,84 | 0 |
| - | DFxxxx | 0,0075 | 1 | |||
| F | Dxxxx | 0,012 | 1 | 5-1 | 11,42 | |
| Dxxxx | F | 0,012 | 1 | |||
| DFxxx | x | 0,048 | 4 | |||
| x | DFxxx | 0,048 | 4 | |||
| D | Fxxxx | 0,012 | 1 | |||
| Fxxxx | D | 0,012 | 1 | |||
| Fxxx | Dx | 0,069 | 4 | 4-2 | 57,61 | |
| Dx | Fxxx | 0,069 | 4 | |||
| Fx | Dxxx | 0,069 | 4 | |||
| Dxxx | Fx | 0,069 | 4 | |||
| DFxx | xx | 0,104 | 6 | |||
| xx | DFxx | 0,104 | 6 | |||
| Fxx | Dxx | 0,107 | 6 | 3-3 | 42,27 | |
| Dxx | Fxx | 0,107 | 6 | |||
| DFx | xxx | 0,071 | 4 | |||
| xxx | DFx | 0,071 | 4 | |||
| Totali | 1,00 | 100,0 | ||||
Come si può vedere, il fatto che tutta la 6-0 e parte della 5-1 non possono più verificarsi, diminuisce la probabilità della 5-1 ed aumenta quella delle due altre divisioni sopravvissute.
A questo preciso punto del gioco, una eventuale soluzione vincente basata sul fatto di poter trovare i resti del colore in esame divisi 4-2, dovrebbe essere preferita rispetto all'effettuazione di un semplice sorpasso (50%), mentre così non era prima della battuta dell'Asso.
In altre parole, se avessimo scelto la nostra manovra prima di tirare l'Asso, avremmo dovuto scegliere il sorpasso, perché era più conveniente per le informazioni che avevamo a disposizione in quel momento (50% contro 48.44%); dopo la battuta dell'Asso dobbiamo, invece, scegliere la divisione 4-2 che è ora più conveniente (57,61% contro 50%). In ultima analisi, questo significa che se avessimo operato il sorpasso, senza prima battere l'Asso per vedere cosa succedeva, non avremmo giocato al meglio.
(un'applicazione pratica
di questo principio
la trovate
)
Ma spingiamoci ancora più avanti nel nostro ragionamento e supponiamo che quando tiriamo l'Asso, entrambi gli avversari rispondono con una cartina, e che, poi, quando battiamo anche il Re, Est segue ancora con una cartina, mentre Ovest risponde invece con il Fante.
A questo punto, considerato che gli avversari giocano per il loro meglio e non si disfanno delle carte utili a realizzare delle prese, restano in gioco solo due eventi a formare l'universo di tutti quelli ancora possibili:
| Figure dei Resti | p | Casi | Resti | U | % | |
| DFxxxx | - | 0,0075 | 1 | 6-0 | 0,14 | 0 |
| - | DFxxxx | 0,0075 | 1 | |||
| F | Dxxxx | 0,012 | 1 | 5-1 | 0 | |
| Dxxxx | F | 0,012 | 1 | |||
| DFxxx | x | 0,048 | 4 | |||
| x | DFxxx | 0,048 | 4 | |||
| D | Fxxxx | 0,012 | 1 | |||
| Fxxxx | D | 0,012 | 1 | |||
| Fxxx | Dx | 0,069 | 4 | 4-2 | 49,29 | |
| Dx | Fxxx | 0,069 | 4 | |||
| Fx | Dxxx | 0,069 | 4 | |||
| Dxxx | Fx | 0,069 | 4 | |||
| DFxx | xx | 0,104 | 6 | |||
| xx | DFxx | 0,104 | 6 | |||
| Fxx | Dxx | 0,107 | 6 | 3-3 | 50,71 | |
| Dxx | Fxx | 0,107 | 6 | |||
| DFx | xxx | 0,071 | 4 | |||
| xxx | DFx | 0,071 | 4 | |||
| Totali | 1,00 | 100,0 | ||||
E se andiamo a calcolare la percentuale di possibilità di verificarsi di uno, rispetto all'altro:
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0,069 x 100 (4-2) = ¾¾¾¾¾¾¾¾ = 49,3% 0,14 |
scopriamo che la situazione si è letteralmente capovolta rispetto a quella originaria, perché l'unico caso rimasto possibile di divisione 3-3 dei resti, è ora leggermente più probabile dell'unico caso rimasto possibile per la divisione 4-2 ed è anche più probabile di un ipotetico sorpasso in un colore laterale, mentre una eventuale manovra basata sul ritrovamento dei Resti del colore in esame divisi 4-2, non sarebbe più conveniente.
Anzi, così sarebbe se Ovest avesse l'abitudine di rispondere con due Onori contigui sempre con quello inferiore o con quello superiore, se, invece, come è presumibile in quanto nella sua convenienza, Ovest scarta a caso, occorre applicare la così detta scelta ristretta che capovolge completamente i termini della questione.