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I Giochi di Probabilità |
I Giochi di Probabilità ricercano la modalità tecnica con cui manovrare una figura in modo di avere il massimo delle probabilità di fare il più alto numero di prese con essa conseguibili.
I Giochi di Probabilità si basano su considerazioni di carattere statistico che scaturiscono dallo schema della ripartizione dei Resti di un Colore e dal calcolo combinatorio riferito alle varie possibili posizioni delle carte importanti mancanti al proprio partito.
A tutti i bridgisti è noto l'adagio anglosassone "eight ever, nine never" che ricorda quando bisogna effettuare un sorpasso in relazione al numero delle carte possedute in un colore dominato dalla coppia degli onori di testa, può darsi però che non tutti sappiano quanto è più conveniente una manovra rispetto all'altra e perché.
Manovra del Sorpasso
Cerchiamo allora di approfondire
meglio questo argomento analizzando la seguente Figura:
Nord A432
Sud KJ765
Supponiamo di essere all'inizio di una smazzata con gli avversari che sono sempre passati e di voler conoscere la probabilità a priori di non perdere prese catturando la Dama di Ovest con una manovra di sorpasso diretto.
Si presentano due diverse manovre che chiameremo A e B.
A. La prima manovra consiste nel giocare immediatamente una piccola verso il Fante e se questo tiene, battere poi Asso e Re.
Questa prima manovra presenta una probabilità a priori di riuscita del sorpasso immediato alla Dama del 50%, in quanto risulterà vincente in tutti i casi nei quali Ovest risulterà in possesso della Dama.
Disponendo ognuno dei due opponenti di 13 carte, ognuno di loro può vantare una probabilità a priori di 1/13 di avere la Dama che stiamo ricercando, e, come è del tutto ovvio, essendo queste due probabilità identiche, la probabilità a priori di trovare la Dama da un lato o dall'altro è pari al 50% preciso.
Tuttavia, non riusciremo a non perdere prese nel nostro colore in proprio tutti i casi nei quali la Dama risulterà favorevolmente piazzata in Est perché, quando essa sarà secca o quarta, non vi sarà evidentemente modo di mettere insieme più di 4 prese.
Per sapere quale è la probabilità a priori di riuscita di questa prima manovra dobbiamo considerare come possono essere divisi i Resti del Colore preso in esame tra i due opponenti e qual è la probabilità a priori di ognuno di questi possibili eventi.
Il calcolo combinatorio ci fornisce i dati che vengono di seguito esposti approssimati al primo decimale:
|
p% |
Ovest |
Est |
|
40,7 |
2 |
2 |
|
24,9 |
3 |
1 |
|
24,9 |
1 |
3 |
|
4,8 |
4 |
0 |
|
4,8 |
0 |
4 |
Usandoli,
possiamo calcolare le effettive probabilità a priori di non perdere prese
con questa prima manovra di sorpasso immediato:
|
Sorpasso Immediato |
||
|
Damat |
casi |
p% |
|
seconda ovunque |
1 su 1 |
20,3 |
|
terza in Ovest |
3 su 4 |
18,7 |
|
|
1 su 4 |
6,2 |
|
Totale |
45,2 |
|
che come è possibile vedere sono ben inferiori al prospettato 50%.
Il motivo per cui le probabilità di riuscita nel caso della Dama terza in Est sono inferiori a quelle dei resti 1-3, è legato al fatto che in ¼ dei casi con questa distribuzione dei resti la Dama sarà secca in Est e farà presa. Con la distribuzione 4-0 poi, la Dama non sarà catturabile nemmeno se sotto sorpasso.
B. La seconda manovra consiste nel battere prima l'Asso, per poi giocare una piccola verso il Fante, procedendo in questo modo si vincerà anche quando la Dama è secca in Est.
Per i nostri
fini abbiamo la necessità di calcolare le probabilità favorevoli relative ai
casi nei quali la Dama risulti essere in Ovest non più che terza o in Est
secca:
|
Battuta e Sorpasso |
|
|
Dama |
p% |
|
seconda ovunque |
20,3 |
|
terza in Ovest |
18,7 |
|
secca ovunque |
12,4 |
|
Totale |
51,4 |
Riassumendo,
le probabilità a priori di non perdere prese nel colore con la seconda
manovra presa in esame sono
migliori di quelle relative alla prima e, inoltre, superano il prospettato
50%.
Manovra della Battuta
Vediamo ora cosa accade, quando procediamo invece con il gioco di battuta dei due onori di testa.
Questa
manovra risulterà vincente nei seguenti casi:
|
Battuta |
|
|
Casi |
p% |
|
resti 2-2 |
40.7 |
|
Dama secca |
12.4 |
|
Totale |
53.1 |
e così siamo arrivati finalmente a dimostrare che
a priori, la battuta
degli onori di testa è indubbiamente da preferire a qualsiasi manovra di
sorpasso.
Però dobbiamo fare molta attenzione al significato del fatto che tutti i conteggi sopra effettuati sono stati eseguiti involvendo le probabilità a priori.
Per capire meglio l'importanza di questa affermazione supponete di trovarvi a giocare la stessa identica figura presa in esame in precedenza piazzata nel colore di fiori, dopo essere entrato in presa al terzo giro con la Dama di picche per effetto dell'attacco Asso e Re di picche e picche di Ovest e dopo che, sul secondo e terzo giro di picche, Est ha scartato due piccole fiori:
Nord Sud
♠
♣ A654 ♣ KJ732
Nei primi tre giri di gioco Ovest ha mostrato di avere sei picche, mentre Est, scartando due cartine di fiori, ha mostrato di averne una sola.
In altre parole ad Ovest restano 7
posti liberi
(13-6) per
la Dama di fiori, mentre, Est, per questa stessa carta, ne ha a disposizione
ben 10 (13 - 3 che ha fatto vedere nei primi tre giri di gioco).
Ora vi
chiedo, se vi proponessero due mazzetti uno di 7 e l'altro di 10
carte, e poi vi chiedessero di puntare una bella cifra su quello tra i due che
contiene l'unico jolly presente in entrambi. Su quale mazzetto puntereste?
Sul secondo
naturalmente! Non è vero?
E fareste molto bene, perché il secondo ha 10/17 di probabilità di contenere il jolly mentre il primo ne ha solo 7/17, il che significa che il secondo ha solo il 41.2% di possedere la carta ricercata contro il 58.8% del primo.
Questo significa che, dopo i primi tre giri di gioco, troveremo la Dama ricercata in Est nel 58.8%, mentre a priori (cioè al momento dell’attacco di Ovest) questa probabilità era solo del 50%.
Tornando a questa seconda situazione di gioco, sempre con il calcolo combinatorio possiamo determinare come si modificano le probabilità a priori di distribuzione dei resti del colore di fiori, nel momento che Est, al secondo giro di picche, mostra d’essere singolo scartando una cuori.
Esse sono pari
a:
|
Ovest |
Est |
p% |
|
2 |
2 |
39,7 |
|
3 |
1 |
14,7 |
|
1 |
3 |
35,3 |
|
4 |
0 |
1,5 |
|
0 |
4 |
8,8 |
Come si può vedere dalla tabellina qui sopra, le probabilità che sia Est ad avere la parte lunga dei resti del colore indagato aumentano di molto e non poteva che essere così, visto che egli ha a disposizione molti posti liberi in più del suo compagno per contenere i resti del colore di fiori.
Possiamo ora calcolare quale sono le nuove probabilità a priori di non perdere prese di fiori con la manovra di sorpasso immediato in questa specifica evenienza:
|
Sorpasso immediato |
|
|
p% |
Dama in Ovest |
|
11 |
terza (14,7 x 3/4) |
|
19,8 |
seconda (39,7 : 2) |
|
8,8 |
secca (35,3 : 4) |
|
39,6 |
Totale |
E quali sono quelle relative invece alla
seconda manovra, quella nella quale si fa
precedere al sorpasso la battuta dell'Asso:
|
Battuta Asso e Sorpasso |
|
|
p% |
Dama in Ovest |
|
14,7 |
terza |
|
19,8 |
seconda |
|
8,8 |
secca |
|
43,3 |
Totale |
Se esaminiamo, infine, come si sono modificate le probabilità relative alla manovra di battuta dei due Onori di Testa, troviamo i dati appresso mostrati.
|
Battuta Asso e Re |
|
|
Casi |
p% |
|
resti 2-2 |
39.7 |
|
Dama secca |
12.5 |
|
Totale |
52.2 |
Che dimostrano come ancora la manovra di battuta deve essere preferita alle altre due.
Però, se il gioco comincia con la riscossione di Asso e Re di picche da parte di Est e con Ovest che scarta due fiori sul secondo e terzo giro di picche, i conti vanno rifatti daccapo perché, stavolta, è Ovest ad avere 10 posti liberi per ospitare la ricercata Dama di cuori ed Est ad averne, invece, 7 soltanto.
Le nuove probabilità a priori sono, allora, pari
a:
|
Ovest |
Est |
p% |
|
2 |
2 |
39,7 |
|
3 |
1 |
35,3 |
|
1 |
3 |
14,7 |
|
4 |
0 |
8,8 |
|
0 |
4 |
1,5 |
Possiamo ricalcolare quale sono le nuove probabilità a priori di non perdere prese di fiori con la manovra di sorpasso immediato in questa nuova evenienza:
|
Sorpasso immediato |
|
|
p% |
Dama in Ovest |
|
26,5 |
terza (35,3 x 3/4) |
|
19,8 |
seconda (39,7 : 2) |
|
3,7 |
secca (14,7 : 4) |
|
50 |
Totale |
E quali sono quelle relative invece alla
seconda manovra, quella nella quale si fa
precedere al sorpasso la battuta dell'Asso:
|
Battuta Asso e Sorpasso |
|
|
p% |
Dama |
|
26,5 |
terza in Ovest |
|
19,8 |
seconda ovunque |
|
12,5 |
secca ovunque |
|
58,8 |
Totale |
Se esaminiamo, infine, come si sono modificate le probabilità relative alla manovra di battuta dei due onori di testa, troviamo i dati appresso mostrati.
|
Battuta Asso e Re |
|
|
Casi |
p% |
|
resti 2-2 |
39.7 |
|
Dama secca |
12.5 |
|
Totale |
52.2 |
Stavolta, dopo i primi tre giri di gioco descritti, la manovra della battuta non è più quella più conveniente essendo superiore solo a quella di sorpasso diretto ma decisamente inferiore a quella di sorpasso dopo la battuta dell'Asso.
L’esercizio al quale ci siamo sottoposti non è altro che un esempio dimostrativo della Legge di Attrazione alla quale rimandiamo per ulteriori approfondimenti.
Quello che si voleva qui dimostrare è che per scegliere la manovra più conveniente, è indispensabile far riferimento alle probabilità a priori calcolate nel preciso istante nel quale la si deve attuare, perché le probabilità a priori variano continuamente ad ogni evento del gioco (sia esso una licita o una carta giocata).
Una serie di smazzate esemplificative dell'argomento potete ritrovarla nell'apposita Sezione.