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Il Calcolo di Convenienza

Le decisioni prese al tavolo risultano tanto più felici quanto più è sviluppata nel giocatore la capacità di analizzare prima, e sintetizzare poi, le conclusioni tratte dagli indizi raccolti al tavolo. I principali tra questi sono:

Mentre, per i primi due punti è fondamentale l'allenamento (se sulla linea si hanno 27 PO e uno degli avversari ha contrato l'apertura, l'altro non dovrebbe possedere nessuno degli onori mancanti al proprio partito; se un avversario ha interferito dichiarando un seme nel quale abbiamo sulla linea 8 carte l'altro avversario in quel seme è singolo o chicane......), per il terzo punto, è utile corredare l'indispensabile esperienza al tavolo con lo studio degli algoritmi che riguardano le questioni del bridge.

In assenza di informazioni aggiuntive è necessario far precedere una decisione presa al tavolo dal così detto “Calcolo di Convenienza”, confrontando mentalmente la relazione esistente tra il possibile guadagno, la possibile perdita e la probabilità di verificarsi dell'evento sperato.

Ancora una volta, per poter arrivare a fare delle valutazioni accurate sarà necessario prima conoscere come funzionano le cose e poi, allenarsi fin quando i parametri di valutazione non diventano tanto familiari da far si che la loro applicazione non comporti alcun sforzo mentale.

Per verificare la convenienza di una determinata linea di gioco o di uno specifico passaggio licitativo si ricorre alla seguente disuguaglianza che deve risultare verificata per assicurare la convenienza della decisione che si sta per assumere:

P

          _______  <  p  

P + G

in essa troviamo:

P = possibile perdita nel caso sfavorevole

G = possibile guadagno nel caso favorevole

p = probabilità unitaria dell'evento sperato

Per esemplificare l'applicazione del “calcolo di convenienza” si propongono di seguito alcuni problemi relativi alle due fasi del gioco.

 1º problema:  supponiamo che una manche di quattro in nobile in prima è conseguibile a condizione che i resti del seme di atout risultino divisi 3.2 e che, in aggiunta, riesca almeno un sorpasso sui due possibili nei semi laterali, oppure che, se i resti nel seme di atout sono divisi 4.1, allora debbano riuscire entrambi i sorpassi nei semi laterali.

Ci si chiede se è lecito correre l'alea relativa all'assunzione del contratto di manche nell'ipotesi che la linea avversaria ometta di contrarlo.

Applicando il calcolo di convenienza si ha:

P = 140+50 = 190 (140 per il mancato incasso del premio relativo a 3 picche mantenuto impegno e 50 per la penalizzazione relativa alla caduta di una presa nel contratto di 4 picche non contrate)

G = 420-170 = 250 (420 per il premio relativo al contratto di 4 picche mantenuto non contrato e 170 per sottrarre quanto si sarebbe comunque incassato con il contratto alternativo di 3 picche+1) 

p = 0,68 x 0,75 + 0,28 x 0,25 = 0,51 +  0,07 = 0,58 (dove: 0,68 è la probabilità di trovare le atout divise 3-2; 0,75 è la probabilità media di riuscita di un sorpasso su due calcolata con 0,50 + 0,50 x 0,50; 0,28 è la probabilità di trovare le atout divise 4-1; 0,25 è la probabilità media di riuscita di due sorpassi su due calcolata con 0,50 x 0,50).

Ciò premesso, dato che:

190

                         _____________  = 0,43 < 0,58  

190 + 250

questo contratto di manche a livello di 4 in nobile deve essere senz'altro assunto.

Per lo stesso caso, in zona, anziché, in prima, si modifica il valore del primo membro della disuguaglianza che diventa: 

240

                         _____________  = 0,35 << 0,58  

240 + 450

 valore per i quale rifiutare l’impegno di manche sarebbe addirittura assurdo.

 

 2º problema:   riguarda la tattica di gioco da adottare impegnati in un contratto di 6SA da giocarsi con attacco nel seme di picche disponendo di:

 KQ
 AQ95432
 AK2
 2

 A2 
 T
 JT32
 AKQ543

risulta subito evidente che bisogna scegliere da quale dei due semi lunghi cominciare il tentativo di affrancamento, è meglio cominciare con le cuori o con le fiori?

Nella 1ª ipotesi, le cuori risulteranno divise (3-2) nel 68% dei casi, (4-1) nel 28% e infine (5-0) nel 4%, in particolare si avrà:

gruppo a) F76 / R8 + F86 / R7 + F87 / R6        3 casi su 12 = 68/4 » 17%

gruppo b) F8 / R76 + F7 / R86 + F6 / R87        3 casi su 12 = 68/4 » 17%

gruppo c) R76 / F8 + R86 / F7 + R87 / F6         3 casi su 12 = 68/4 » 17%

gruppo d) R8 / F76 + R7 / F86 + R6 / F87         3 casi su 12 = 68/4 » 17%

         TOTALE DIVISONE 3.2 Þ  12 casi  » 68%

 

gruppo e) R876 / F                                            1 caso su 5 = 28/5 »    5,6%

gruppo f)  F876 / R                                            1 caso su 5 = 28/5 »    5.6%

gruppo g) RF87 / 6 + RF86 / 7 + RF76 / 8    3 casi su 5 = 5.6x3 » 16.8%

 TOTALE DIVISIONE 4.1 Þ     5 casi » 28.0%

 

gruppo h) RF876 / -                               1 caso su 2 = 4/2 »  2%

gruppo i) - / RF876                                1 caso su 2 = 4/2 »  2%

 TOTALE DIVISIONE 5.0 Þ   2 casi » 4%

Per realizzare sei prese di cuori cedendone solo una, il gioco migliore consiste nel prendere di mano l'attacco con l'Asso di picche e far girare il T di cuori; procedendo in questo modo si possono verificare 4 eventualità:

                    1ª) il T viene preso dal F           (casi: c + d + e)

                    2ª) il T viene preso dal R          (casi: a + b + f)

                    3ª) il T resta in presa                   (caso: g)

                    4ª) si scopre la (5-0) delle cuori     (casi: h + i)

Nella 1ª eventualità si prende il ritorno picche e si batte l'Asso di cuori: se cade il R (caso: d) si possono incassare 6 prese a cuori, se non cade il R (casi: c + e) non si possono incassare altre prese nel seme oltre all'Asso di cuori.

Nella 2ª eventualità si prende il ritorno nel seme di picche e si incassano Asso e  Dama di cuori, se cade il Fante (casi: a + b) si possono incassare 6 prese a cuori, se non cade il Fante (caso: f) non si possono incassare altre prese nel seme oltre le due già incassate.

Nella 3ª eventualità (caso: g) ci si sono assicurate 2 prese nel seme con l'Asso e con il Dieci di cuori e non si può sperare di ottenerne altre.

Nella 4ª e ultima eventualità (casi: h + i) è possibile incassare solo l'Asso di cuori.

Ricapitolando, nei casi (a + b + d) pari a circa il 51% di quelli possibili, ricavando sei prese dal seme di cuori si raggiunge lo slam con 2♠+6♥+2♦+3♣; nei casi (f + g) pari a circa il 22.4% dei casi si può passare al tentativo di affrancamento del seme di fiori (sperando i resti del seme divisi 3-3 il che accade in circa il 36% dei casi) per mettere insieme dodici prese costituite da   2♠+2♥+2♦+6♣; infine nei casi (c + e + h + i) pari al restante 26.6% si può tentare di mettere insieme le 12 prese necessarie per il mantenimento del contratto facendo seguire al fallito tentativo di affrancare le fiori, il tentativo di sorpasso alla Dama di quadri che riesce nel 51.25% dei casi (anticipando la battuta di uno dei due onori di testa per guadagnare il non trascurabile 1.25% dei casi in cui la Dama di quadri è secca fuori impasse).

Il totale delle probabilità di riuscita dello slam iniziando dal tentativo di affrancamento del seme di cuori è quindi pari a:

0.51 + 0.224x0.36 + 0.266x0.36x0.5125 = 0.51+0.08+0.05 = 0.643 = 64.3%

Partendo invece dal tentativo di affrancamento del seme di fiori si potranno verificare le seguenti eventualità:

a) se le fiori sono divise (3-3) si incassa il seme (36% dei casi) e si battono poi Asso e  Re di quadri nel tentativo di trovare la Dama di quadri secca o seconda (18.5% dei casi) e nella speranza di poter incassare 6♣+4♦+2♠+1♥, se la Dama di quadri non cade, si passa all'impasse a cuori (50% dei casi) per tentare di vincere con 6♣+2♥+2♦+2♠, le probabilità a favore di questa manovra iniziale sono quindi:

0.36 + 0.185 + [1 - (0.36 + 0.185)x0.5] = 0.5333 = 53.33%

b) se le fiori sono invece divise (4-2), si cede una fiori (48% dei casi) e si prende il ritorno picche tentando prima l'impasse a quadri (51.25% dei casi) e poi quello a cuori (50% dei casi) per vincere con: 5+2+3+2♠ e con una probabilità pari a circa:

0.48 x 0.5125 x 0.5 = 0.123 = 12.3%

c) infine, se le fiori risultano divise (5-1) o (6-0) si abbandona il seme (16% dei casi) e si tenta l'affrancamento delle cuori procedendo con la tecnica già esaminata per cercare di vincere con 3+2+2+6♥ e con una probabilità di circa:

0.16 x 0.51 = 0.08 = 8.16%

Ricapitolando questa 2ª linea di gioco presenta una probabilità totale di riuscita di:

53.33 + 12.30 + 8.16 = 73.79% 

e deve quindi senza dubbio essere preferita alla precedente di circa 10 punti percentuali meno probabile.

 

 3º problema:  qui il calcolo di convenienza viene applicato all'assunzione dei contratti di slam per verificare quante probabilità di riuscita deve avere ognuno dei possibili contratti di slam perché risulti giustificata l'alea di assumerlo.

 

PICCOLI  SLAM

in minore in nobile a senza
P= 450 700 500 750 510 760
G= 500 750 500 750 500 750
p>

0.47

0.48 0.50 0.50 0.50 0.50

 

 

GRANDI  SLAM

in minore in nobile a senza
P= 970 1470 1030 1530 1040 1540
G= 500 750 500 750 500 750
p>

0.66

0.66 0.67 0.67 0.67 0.67

Se ne deduce che un qualsiasi piccolo slam può essere assunto se rappresenta una scommessa alla pari (cioè al 50 %), mentre, per assumere convenientemente un grande slam si devono avere tra il 66% ed il 68% di probabilità a favore.

Per incontri di duplicato, si devono sostituire i valori relativi a Perdita e Guadagno con i corrispondenti valori espressi in IMP's (International Match Point), con essi i valori di convenienza risultano così modificati:

 

PICCOLI  SLAM

GRANDI SLAM

in minore altri in minore altri 
P= 10 12 11 13 14 16 14 17
G= 11 13 11 13 11 13 11 13
p> 0.47 0.48 0.50 0.50 0.56 0.55 0.56 0.57

Lasciando sostanzialmente invariata la situazione per i contratti di piccolo slam e aumentando, invece, notevolmente la fattibilità dei grandi slam.

Come si vede, questi ultimi, dovrebbero essere impegnati assai più spesso di quanto la maggior parte dei giocatori sia usa fare.

La desuetudine a dichiarare contratti di 13 prese con probabilità relativamente ridotte a proprio favore è legata proprio al fatto che la maggior parte dei giocatori di duplicato non ama rischiarli e che conseguentemente non assumerli porta generalmente ad una situazione di parità dello score.

Questa situazione al contrario di quello che si può essere indotti a pensare, aumenta la possibilità di lucrare un buono score dichiarando un grande slam quando le probabilità involute sono sufficienti per farlo.

La tendenza a non impegnarsi in contratti di grande slam senza una alta probabilità di riuscita a proprio favore deriva dalle abitudini dei giocatori di partita libera (Rubber Bridge) che, alle origini del gioco moderno, furono i primi esperti e coloro che insegnarono le regole di comportamento, senza curarsi troppo di analizzare se queste andavano modificate per adattarsi al bridge competitivo.

È, infatti, abbastanza evidente che in partita libera, quando si ha la fortuna di essere certi di potersi assicurare un buon gruzzolo impegnando un piccolo slam, non c'è motivo di rischiarlo per avventurarsi in un grande slam della cui riuscita non si è molto sicuri.

L'obiettivo della partita libera è infatti quello di vincere dei soldi e questo prevale sulla ricerca del gioco statisticamente più conveniente.

Al contrario, nel bridge agonistico, solo perseguendo in ogni occasione il gioco probabilisticamente più conveniente si può sperare di conseguire dei risultati che non siano del tutto occasionali.  

 

 4° problema:  infine, applichiamo il calcolo di convenienza per determinare l'opportunità di assumere i vari contratti di manche:

 

MANCHE

in minore in nobile a senza
P= 180 230 190 240 170 220
G= 250 450 250 450 250 450
p> 0.42 0.34 0.43 0.35 0.40 0.33

dalla tabellina riassuntiva che precede, si può facilmente evincere che le manche in prima devono essere assunte con maggior prudenza (valutando circa un 40% di probabilità di riuscita) rispetto a quelle in zona che possono essere maggiormente rischiate (anche con solo una probabilità su tre a favore della loro riuscita).

Ecco la stessa tabella riproposta con i punteggi tradotti in IMP's:

 

MANCHE

in minore in nobile a senza
P= 5 6 5 6 5 6
G= 6 10 6 10 6 10
p> 0.45 0.37 0.45 0.37 0.45 0.37

 

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