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Valore della Lunghezza

Qualsiasi colore più lungo di tre carte (colore dichiarabile) è in grado di produrre delle Prese di lunghezza per effetto di una possibile favorevole ripartizione dei Resti del colore nelle mani degli altri tre giocatori.

Ad esempio, un colore formato dalle 4 carte di più basso valore, potrà fornire una presa aggiuntiva di lunghezza tutte le volte che i resti del colore risulteranno divisi equamente nelle mani degli altre tre contendenti e pur ipotizzando l'assenza di qualsiasi carta dominate nella dirimpettaia mano del compagno.

           

876

ARD                    DFT

5432

Il Sud qui sopra, dovrà cedere la presa tre volte alla Linea avversaria ma, alla fine, potrà incassare la quarta carta che risulterà finalmente franca.

Grazie al calcolo combinatorio, dato un colore di una qualsiasi lunghezza nella Mano di Sud è possibile calcolare la popolazione dei possibili resti del colore nelle altre tre mani.

Ad esempio, per un colore di 9 carte avremo che i resti potranno risultare suddivisi in quattro modi diversi: 4-0-0, 3-1-0, 2-2-0, 2-1-1.

Ecco come calcolare la popolazione di ogni singola distribuzione:

4-0-0 13C4 x 13C0 x 13C0 x P = 715 x 1 x 1 x 3 = 2.145

3-1-0 13C3 x 13C1 x 13C0 x P = 286 x 13 x 1 x 6 = 22.308
2-2-0 13C2 x 13C2 x 13C0 x P = 78 x 78 x 1 x 3 = 18.252
2-1-1 13C2 x 13C1 x 13C1 x P = 78 x 13 x 13 x 3 = 39.546

Totale = 82.251  

Nella tabella qui sopra "P" rappresenta il valore delle permutazioni con le quali è possibile invertire i resti nelle mani degli altri tre astanti, mentre, i termini "13Cx" sono le combinazioni formabili con 13 carte prese a gruppi di "x".

Possiamo percentualizzare i valori presenti nella tabella ed ottenere:

4-0-0   2.145 =     2,61%

3-1-0   22.308 = 27,12%
2-2-0   18.252 = 22,19%
2-1-1   39.546 = 48,08%

              Totale = 100,00%  

Ripetendo il procedimento 14 volte è possibile creare le tabelle relative ad ogni possibile lunghezza di un colore (da 0 a 13 carte).

Con questi numeri è possibile ricavare una gran quantità di informazioni interessanti.

Per rendercene meglio conto, osserviamo qualche esempio.

Se vogliamo conoscere il numero delle volte che il nostro compagno porterà in dote un appoggio di due carte, ci basterà fare un po' di calcoli:

F2 = 18.252 : 3 x 2 + 39.546 : 3 = 25.350 = 30,82%

Se vogliamo conoscere le volte che la quarta carta del nostro colore non risulterà vincente, pur in assenza di tutte le carte dominanti del seme, ci basterà escludere le volte che uno degli avversari ha 4 carte:

V4 = 82.251 - 2.145 : 3 x 2 = 4.290 = 77.961 = 98,26%

Se vogliamo conoscere il numero delle volte che almeno uno dei due avversari sarà vuoto in corrispondenza del nostro colore nono, ci basterà sommare le corrispondenti popolazioni dei void:

R0 = 2.145 : 3 x 2 + 22.308 : 3 + 18.252 : 3 = 13.950 = 16.97%

Se vogliamo conoscere quante Prese possiamo fare mediamente con il nostro colore nono pur in assenza di tutte le carte dominanti del seme, dobbiamo considerare tutti i casi di suddivisione dei resti e ponderare le prese che si possono conseguire in assenza delle carte dominanti per le rispettive probabilità di accadimento.

Ne risulta una tabella di questo genere:

S N E O pop Pa f% Pl
9 3 1 0 3.718 8 4,52 0,36
9 3 0 1 3.718 8 4,52 0,36
9 1 3 0 3.718 8 4,52 0,36
9 1 0 3 3.718 8 4,52 0,36
9 0 3 1 3.718 8 4,52 0,36
9 0 1 3 3.718 8 4,52 0,36
9 2 2 0 6.084 7 7,40 0,52
9 2 0 2 6.084 7 7,40 0,52
9 0 2 2 6.084 7 7,40 0,52
9 2 1 1 13.182 8 16,03 1,28
9 1 2 1 13.182 7 16,03 1,28
9 1 1 2 13.182 7 16,03 1,28
9 4 0 0 715 9 0,87 0,04
9 0 4 0 715 5 0,87 0,04
9 0 0 4 715 5 0,87 0,04

Totali

82.251 - 100 7,05

Dove "pop" è la popolazione della distribuzione dei resti di riga, "Pa" è il numero delle prese conseguibili dalla linea NS, "Pl" è lo stesso numero ponderato con la frequenza di accadimento "f%" e dalla quale emerge che, partendo con un colore nono e supponendo che tutti le carte dominanti del seme siano in ogni singolo caso appannaggio degli avversari,  faremo comunque mediamente circa 7 prese.

Ripetendo lo stesso procedimento per tutte le lunghezze possibili si ottengono i dati esposti nella seguente tabella:

Carte Pl P P P
4 0,57 36,7% - -
5 1,54 53,2% 87,2% -
6 2,89 69,8% 94,0% 99,4%
7 4,13 78,9% 97,8% 99,9%
8 5,52 93,1% 99,5% 100%
9 7,05 98,3% 100% 100%
10 8,46 100% 100% 100%
11 9,89 100% 100% 100%
12 11,33 100% 100% 100%
13 13 100% 100% 100%

Dove nella colonna "P" e successive sono rappresentate le probabilità di fare presa della 4ª/5ª/6ª carta di un colore di una determinata lunghezza, pur in assenza di tutti le carte dominanti.

Per maggior chiarezza leggiamo insieme la riga della tabella corrispondente ad un colore che nasce Quinto; esso produrrà per lunghezza, ossia in assenza di tutte le carte dominanti del seme, circa una presa e mezzo di gioco e la sua 4ª carta risulterà vincente circa la metà delle volte.

Questo fa capire che un colore quinto vale quasi tre volte un colore quarto e poco più della metà di un colore sesto.

Cambiando i termini, possiamo dire che la sicurezza di un colore cresce rapidamente all'aumentare della sua lunghezza come è facilmente rilevabile dai valori della tabella precedente, che qui sotto vengono opportunamente graficati.

 

Indice Valutazione