Per calcolare la numerosità delle possibili smazzate occorre iniziare a calcolare le permutazioni possibili con il mazzo delle 52 carte francesi che vengono usate per giocare a bridge.

Le permutazioni rappresentano i vari modi nei quali è possibile disporre un insieme di "n" elementi.

Se supponete per un attimo di fare un gioco che richiede un mazzo composto di sole due carte "A" e "B", risulta immediato che le possibili disposizioni  che esse possono assumere sono soltanto due, e precisamente:

"AB"  e  "BA"

Se aggiungiamo a questo ipotetico mazzo una terza carta "C", le disposizione che le terne formabili con le carte del mazzo possono assumere diventano 6:

"ABC", "ACB", "BAC", "BCA", "CAB", "CBA" 

La numerosità delle disposizioni assumibili da un insieme qualsiasi costituito di "n" elementi è dato dal fattoriale del loro numero:

Il fattoriale di un numero si simboleggia con un "!" aggiunto al numero stesso, si legge "fattoriale di n" e si può calcolare facendo il prodotto dei primi "n" numeri interi.

Ad esempio il fattoriale di 2 è dato da:

 2! = 1 ∙ 2 = 2

il fattoriale di 3 è dato da:

 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6

Vale la pena di osservare che per convenzione il fattoriale di zero è uguale a 1:

 0! = 1

Il numero delle permutazioni ottenibili con un mazzo di 52 carte è allora:

 52! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ..... x 52 = 8.065·10⁶⁴

ossia, un numero impronunciabile di 68 cifre! che comincia per 8 e termina con 12 zeri.

Considerato che dal punto di vista del bridge per effetto della distribuzione iniziale le 52 carte si vanno a disporre in 4 gruppi di 13, costituenti le mani dei 4 giocatori, e che i modi nel quale ognuno dei 4 può disporle dopo averle ricevute è, ovviamente, pari a 13!, il numero "N" delle possibili smazzate configurabili è dato da:

Un numero ugualmente enorme e vicino a 53 miliardi di miliardi di miliardi!

Un altro modo leggermente più laborioso, ma, forse più comprensibile per chi non ha grande familiarità con il calcolo combinatorio, per calcolare il numero delle possibili smazzate è quello di utilizzare, le combinazioni, anziché le permutazioni.

Le combinazioni sono simili alle permutazioni ma non considerano diversi i sottoinsiemi di elementi dello stesso tipo che si differenziano solo per l'ordine con il quale si sono ricevute le carte.

La formula con la quale si computano le combinazioni che si possono formare con "n" oggetti presi a classi di "k" (cioè, k per volta), è la seguente:

con questa formula possiamo calcolare in poco più di 635 miliardi il numero di combinazioni possibili nel quale si possono presentare al primo dei 4 giocatori le 13 carte della sua mano:

Con la stessa formula, è possibile calcolare in oltre 8 miliardi le combinazioni in cui le sue 13 carte si possono presentare al secondo giocatore, una volta fissate le carte del primo:

e, in oltre dieci milioni, quelle in cui si possono presentare al terzo, una volta fissate quelle dei primi due:

il quarto giocatore, non potrà che avere l'unica combinazione di 13 carte rimanente una volta distribuite le prime 39 carte agli altri tre giocatori:

dal prodotto dei quattro fattori così calcolati, si può ottenere il numero veramente formidabile delle combinazioni nelle quali si può presentare una smazzata completa nelle sue 52 carte che abbiamo già incontrato calcolandolo con le permutazioni:

Lo stesso numero che poteva essere calcolato con il precedente algoritmo:

Per la verità, c'è da aggiungere che le 4 mani di una smazzata possono scambiarsi di posto tra loro in:

4! = 24

modi diversi, tutti già compresi in "n", e che, se vogliamo considerare ininfluenti di queste 24 combinazioni le 4 nelle quali le mani vengono semplicemente ruotate di 90º, lasciando invariata, ai fini del gioco, la struttura della smazzata stessa, dobbiamo dividere n per 4:

Anche così, l'enormità di "N" è tale da rendere, di fatto, impossibile poter incontrare due volte la stessa smazzata nella propria vita conferendo al gioco del bridge quel suo fascino peculiare che non è riscontrabile altrove.

Con lo stesso metodo si possono calcolare, a d esempio, il numero delle possibili mani "yarborough" (mano priva di carte onori, che prende nome dall'omonimo conte che era solito proporre un'astuta scommessa ai soci del suo club londinese):

dove 32 è il numero delle carte "non onori" presenti nel mazzo, il numero così calcolato diviso per quello delle possibili smazzate fornisce la probabilità di incontrare una di queste mani esclusivamente composte da carte comprese tra il 2 ed il 9: