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La Legge del Fit

Questo articolo, almeno per quanto mi è dato di saperne, presenta uno studio statistico del tutto originale e quindi merita tutta l'attenzione di quanti si dilettano nella ideazione di nuove Convenzioni o nella costruzione di Sistemi Licitativi

In un articolo dedicato al Fit Distribuzionale abbiamo imparato a calcolare il numero di tutte le possibili mani configurabili, utilizzando lo stesso algoritmo possiamo ora calcolare il numero veramente imponente delle possibili linee (cioè delle 26 carte che compongono due mani contrapposte):

 L =   52C13 39C13 = 5·1021 

Con la stessa notazione con la quale indichiamo su base 13 la distribuzione della mano possiamo indicare la distribuzione della linea che naturalmente sarà su base 26.

Se tra mano e morto abbiamo due colori ottavi e due colori quinti, possiamo indicare la nostra distribuzione di linea generica con 8.8.5.5; se vogliamo invece indicare che i due semi ottavi sono quello di cuori e quello di fiori, potremo allora utilizzare la notazione posizionale che caratterizza le distribuzioni specifiche e indicare quella in essere come una 5.8.5.8.

Le possibili distribuzioni di linea generiche sono 104, ma solo due tra esse non configurano la presenza di almeno un fit ottavo e caratterizzano quindi una situazione di totale misfit,  esse sono la 7.7.7.5 e la 7.7.6.6.

Queste distribuzioni di linea che certificano la situazione di misfit della linea anche se sono solo 2 su 104, rappresentano quasi il 16% di quelle totali:

Tabella delle Distribuzioni di Misfit
DL

Numero delle Linee

% su

LT

% su

L7

 DLO 
7.7.6.6 541.101.550.596.416.000.000 10,5 33,3 6.6.7.7
7.7.7.5 270.550.775.298.208.000.000 5,2 66,7 6.6.6.8
L7 811.652.325.894.624.000.000 15,7
LT 5.157.850.293.780.050.000.000

Nella tabella qui sopra vengono mostrati i dati riguardanti le due distribuzioni di misfit.

In essa viene indicato con "DL" = la distribuzione di linea, con "% su LT" la ricorrenza della distribuzione di linea sul totale delle linee, con "DL7" la ricorrenza della distribuzione di linea nell'ambito delle sole lLinee di misfit, con "DLO" = la distribuzione della linea opposta.

I dati in tabella certificano che quando giochiamo a bridge ci troveremo a dover gestire il gioco disponendo di una linea di misfit  circa una volta ogni sei smazzate.

Dato che quando abbiamo la 7.7.7.5 siamo solo noi ad essere in misfit  (perché i nostri avversari possono vantare un fit ottavo in corrispondenza del nostro seme quinto), possiamo affermare che ci troveremo in presenza di una smazzata di totale misfit , una volta abbondante ogni 10 (cioè mediamente circa due volte in una normale seduta di gioco).

L'identificazione di una smazzata di misfit deve rappresentare il primo obiettivo della dichiarazione, perché quando una smazzata presenta misfit  totale, l'obiettivo dell'asta diventa un contratto a SA che deve poter però disporre del suo pieno giustificativo.

Quando si è in presenza di una smazzata di misfit e non si dispone di un Giustificativo pieno, è senza dubbio meglio lasciare vincere la dichiarazione alla linea oOpponente.

I postulati della Legge del Fit hanno una tale importanza nella dichiarazione competitiva che è assolutamente inconcepibile che una larga parte dei giocatori di bridge anche se esperti, non solo non li ponga a base delle proprie decisioni, ma addirittura li ignorino.

Il primo postulato della Legge del Fit ha carattere generale e recita che:

La lunghezza del fit più lungo presente su una linea, influenza la lunghezza del fit più lungo presente sull'altra

Questo asserto della legge è facilmente dimostrabile con degli esempi pratici.

Se su una linea 8 carte rappresentano il fit più lungo a sua disposizione, evidentemente sull'altra possono esserci solo 5 carte in quello stesso colore. Questo significa che la distribuzione generica dell'altra linea dovrà necessariamente essere una 5.x.x.x. 

Una volta accertata questa dipendenza aritmetica tra le due distribuzioni di linea di una stessa smazzata, possiamo passare ad esaminare quale sono le possibili distribuzioni della seconda linea, quando la prima può vantare almeno un fit ottavo: 

Tabella delle distribuzioni di linea con fit ottavo

Pr. FT F1 F2 F3 F4 LS N % su L8 % su LT Linea Opposta Fit max %
1 26 8 8 8 2 6.917.491.413.874.640.000 4 0,2932 0,1341 5 5 5 11 11° 0,3
2 26 8 8 7 3 101.456.540.736.828.000.000 12 4,3000 1,9670 5 5 6 10 10° 4,3
3 26 8 8 6 4 253.641.351.842.070.000.000 12 10,750 4,9176 5 5 7 9 25.1
4 26 8 8 5 5 171.207.912.493.397.000.000 6 7,2563 3,3194 5 5 8 8 58.9
5 26 8 7 7 4 338.188.469.122.760.000.000 12 14,333 6,5568 5 6 6 9 11,5
6 26 8 7 6 5 1.217.478.488.841.940.000.000 24 51,600 23,6044 5 6 7 8
7 26 8 6 6 6 270.550.775.298.208.000.000 4 11,466 5,2454 5 7 7 7
Linee con Fit 8° (L8) 2.359.441.029.749.080.000.000 Tot.  100,0 45,7447
Linee possibili (LT) 5.157.850.293.780.050.000.000

Nella tabella qui sopra, sono mostrate le uniche 7 distribuzioni di linea che configurano la presenza di uno o più fit ottavi, complete di tutti i dati che le caratterizzano.

Le due colonne successive mostrano la ricorrenza percentuale di ogni singola Distribuzione nell'ambito di tutte quelle che hanno almeno un Fit ottavo e nell'ambito di tutte quelle possibili.

In particolare il numero delle linee LS è dato dalla sommatoria dei prodotti del numero di tutte le mani DM1 e DM2 capaci di generarla.

LS = S DM1 x  DM2

Se indichiamo con X.Y.W.Z la lunghezza dei semi di una generica mano allora la DM1 sarà data da:

DM1 = 13CX 13CY 13CW 13C

e la DM2 sarà data invece dal suo complemento alla LS:

DM2 = 13C(13-X) 13C(13-Y) 13C(13-W) 13C(13-Z) 

Come potete osservare studiando la tabella dei fit ottavi, l'unica distribuzione di linea che presenta tutti fit di lunghezza tra loro diversa (la 8.7.6.5) è di gran lunga la più frequente e rappresenta da sola oltre la metà delle 7 possibili con fit ottavo ed oltre il 23% di quelle totali.

Questo significa che oltre due volte ogni 10 smazzate che giochiamo ci troveremo ad avere a che fare con una distribuzione di linea di questo tipo e che, in questi casi, anche gli opponenti disporranno di una equivalente distribuzione di linea.

La seconda parte della tabella grande (quella in colore marrone) è molto interessante perché ci fa capire che quando gli avversari dichiarano di avere un qualsiasi fit ottavo sulla loro linea, noi abbiamo oltre l'88% di probabilità di avere un fit di lunghezza almeno pari, sulla nostra. 

Come vedremo meglio più avanti, questo 11,47% di probabilità di non avere un fit almeno ottavo sulla propria linea quando gli avversari mostrano di averne uno loro, non può aumentare, qualsiasi sia la lunghezza del loro fit.

In altre parole, è possibile affermare che ogni qualvolta gli avversari dispongono di un fit (almeno otto carte in almeno un colore), abbiamo oltre l'88% di probabilità di averne uno anche noi.

Se poi gli avversari hanno un qualsiasi fit lungo sulla loro linea (nove o più carte), possiamo avere la certezza assoluta di poter disporre di almeno 8 carte in un qualche colore.

Questo è appunto il secondo postulato della Legge del Fit:

quando su una linea è presente un fit almeno nono, l'altra linea presenta certamente un fit almeno ottavo

Prima di passare ad esaminare cosa avviene quando ci troviamo in presenza delle smazzate di gran fit, ripresentiamo la stessa tabella grande utilizzata per mostrare i dati che riguardano le smazzate nelle quali possiamo disporre di un fit ottavo per presentare quelli che riguardano invece le smazzate nelle quali ci troviamo a dover gestire le linee di misfit:

Tabella delle distribuzioni di linea con fit settimo

Pr. FT F1 F2 F3 F4 Ls N % su L7 % su LT Linea Opposta Fit max
1 26 7 7 6 6 541.101.550.596.416.000.000 4 66,6 10,49 6 6 7 7
2 26 7 7 7 5 270.550.775.298.208.000.000 6 33,3 5,25 6 6 6 8
Linee con Fit 7° (L7) 811.652.325.894.624.000.000 Tot. 100,0 15,74
Linee possibili (LT) 5.157.850.293.780.050.000.000

Dalla tabella si deduce il terzo postulato della Legge del Fit:

le smazzate di completo di misfit rappresentano oltre il 10% di quelle possibili

 

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